أنهى دراسته في مدارس الفلاح عام 1349 هـ وعمل منذ عام 1350 هـ في الوظائف الحكومية حتى استقر به الحال في دار الإذاعة. عرف بلقب بابا طاهر لاهتمامه بأدب الطفل وقدم برنامجاً إذاعياً يحمل الاسم ذاته.
ساهم في تأسيس الإذاعة السعودية وعمل بها عام 1369 هـ مذيعاً ومعداً ومراقباً، وأشتهر ببرنامجه الموجه للأطفال (بابا طاهر) وببرنامج (روضة المساء)، كما قام بتأسيس أول فرقة موسيقية في المملكة العربية السعودية ساهمت في تقديم الأناشيد الوطنية والموسيقى بالإذاعة، وبتشجيع من الملك فهد بن عبد العزيز آل سعود، أصدر أول مجلة ملونة متخصصة في المملكة العربية السعودية، وهي مجلة الروضة التي صدرت في عام 1959م، وترأس الزمخشري تحرير جريدة البلاد السعودية لمدة عام واحد.
كتب الراحل طاهر زمخشري في النشيد الديني والعاطفة والمنولوج، ووصل عدد أغانيه لقرابة 200 أغنية، فغنى له طلال مداح قصيدة سلام لله يا هاجرنا، وكانت من ألحان غازي علي، ومن أغنياته (سلام لله) و(أسمر حليوه) و(خاصمت عيني من سنين) لفنان العرب محمد عبده و(أسمر يازين)، وتغني من شعر الزمخشري كلاً من الفنانين طارق عبد الحكيم وغازي علي وعمر كدرس وطلال مداح ومحمد عبده وعبد المجيد عبد الله وابتسام لطفي.
